作曲家論集: DFTで見た「五度圏の相対化」――拡張指標単独PCAとPC集合DFTによる速報②続報

速報①では、五度圏重心に基づく方向性・滞留・PC集合構造の指標から、作曲家間の分離構造を見た。続報では視点を変え、ピッチクラス集合そのものの離散フーリエ変換（DFT）が、作曲家間でどのような周期構造の違いを示すかを報告する。

6．f5は第一空間だが、唯一ではない

55楽章それぞれについて、f1〜f6のうち振幅が最大のモード（Dominant_Mode）を集計すると、f5が28/55（50.9%）、f4が17（30.9%）、f3が9（16.4%）、f6が1（1.8%）であり、f1・f2が最大となる楽章は存在しない。

五度圏（f5）が西洋音楽の分析における「第一空間」であることは、約半数の楽章で裏付けられる。しかし、それだけでは記述しきれない楽章が、f3・f4を合わせてほぼ同数存在する。

DFTモードプロファイル

図4．左：作曲家別のDominant_Mode構成（積み上げ棒）。右：作曲家別の平均f5振幅（棒、左軸）と平均Fourier_Concentration（棒、右軸）。

図4左から、f5優勢が作曲家ごとに大きく偏ることが分かる。Mahler（11/11）はすべてf5優勢である一方、Brahms（0/4）はf5優勢の楽章を持たず全てf4優勢、Pettersson（11曲中f5優勢はわずか1曲）はf3・f4にほぼ均等に分裂する。

いくつかの点を付記する。

Dominant_Mode_Shareの作曲家別平均は0.21〜0.24という狭い範囲に収まる。すなわち、モードの交代は劇的な断絶ではなく、僅差での優劣交代として起きている。
5作曲家（マーラー・ブルックナー・シベリウス・ブラームス・ペッテション）の中で、f5平均振幅が突出して低いのはペッテションのみ（0.400。他は0.51〜0.58）である（図4右）。
Fourier_Concentrationも同様にペッテションが最低（0.0103）、ブラームスが最高（0.0350）である。すなわちペッテションは、どのモードが優勢かという問い（f5が後退する）だけでなく、そもそも単一モードへの集中度自体が低いという、二重の意味で周期構造が希薄化している。

続報以降では、1.3節（拡張指標が与える作曲家プロフィール）、1.4節（Anisotropy_RatioとAvg_rによる二種類の「調性希薄化」の分離）、1.6節（分析粒度A/B/Cという次元）を、個別作曲家の時系列分析と接続しながら報告する予定である。

（2026.10.8 公開）